Question

Найдите все простые числа p и q такие, что p^2+q=5q^2+p.

Answer 1

Ответ:

p =7 ;  q = 3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано уравнение:

p^2 + q = 5q^2 + p

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

p^2 - p = 5q^2 - q

Теперь попробуем выразить p через q:

p(p - 1) = q(5q - 1)

Мы ищем простые числа p и q, которые удовлетворяют данному уравнению.

Обратим внимание, что левая сторона p(p - 1) всегда будет содержать множители p и (p - 1), что означает, что одно из этих чисел должно быть равно q.

Попробуем первый случай:

1. Пусть p = q.

Тогда уравнение примет вид:

p(p - 1) = p(5p - 1)

Упростим:

p - 1 = 5p - 1

Получаем:

0 = 4p

Таким образом, в этом случае получается, что p = 0. Однако 0 не является простым числом, так как простые числа определяются как натуральные числа, большие 1.

2. Пусть p = 5q - 1.

Тогда уравнение примет вид:

(5q - 1)(5q - 1 - 1) = q(5q - 1)

Упростим:

(5q - 1)(5q - 2) = q(5q - 1)

Раскроем скобки:

25q^2 - 10q + 2 = 5q^2 - q

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

25q^2 - 10q + 2 - 5q^2 + q = 0

20q^2 - 9q + 2 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем попробовать найти его корни:

q = (9 ± √(9^2 - 4 * 20 * 2)) / (2 * 20)

q = (9 ± √(81 - 160)) / 40

q = (9 ± √(-79)) / 40

Так как у нас получается отрицательное значение под корнем, то у данного уравнения нет действительных корней.

Таким образом, у данного уравнения нет решений среди простых чисел p и q.