Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. -------------- Прошу, решите пожалуйста не сплошным текстом (решите как обычные задачи по геометрии, со знаками всякими, и с объяснением если можно) и не берите пожалуйста из интернета

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Дано:

• Диагональ параллелепипеда равна 2√6 см.
• Измерения параллелепипеда относятся как 1:1:2.

а) Найдем измерения параллелепипеда. Пусть сторона квадрата, служащего основанием параллелепипеда, равна x. Тогда диагональ основания равна диагонали квадрата, что составляет x√2. Измерения параллелепипеда относятся как 1:1:2, поэтому остальные стороны равны x и 2x.

Применяя теорему Пифагора к основанию параллелепипеда, получаем: (x^2 + x^2) = (x√2)^2 2x^2 = 2x^2

Теперь рассмотрим диагональ параллелепипеда: (x^2 + x^2 + (2x)^2) = (2√6)^2 6x^2 = 24 x^2 = 4 x = 2

Таким образом, стороны параллелепипеда равны 2 см, 2 см и 4 см.

б) Найдем синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. Пусть α - угол между диагональю и одной из сторон основания параллелепипеда (например, между диагональю и стороной, длина которой равна 2 см).

Используя свойство синуса в прямоугольном треугольнике, получаем: sin α = противолежащий катет / гипотенуза sin α = (2x) / (2√6) sin α = 2 / √6 sin α = (2√6) / 6 sin α = √6 / 3

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен √6 / 3.