Question

Вставити три числа так, щоб утворилась геом. прогресія: між числами 2,5 і 40

Answer 1

Ответ:

5; 10; 20

Пошаговое объяснение:

q=k✓bn+k/bn

q=4✓40/2.5=2

Прогрессия 2,5; 5; 10; 20; 40

Answer 2

Давайте спробуємо знайти геометричну прогресію, вставивши три числа між 2,5 і 40.

Першим членом прогресії є 2,5, а останнім - 40. Якщо ми позначимо кількість вставлених чисел як "n", то ми шукаємо такі числа a, b та c, щоб вони утворювали геометричну прогресію:

2,5, a, b, c, 40.

Знаючи, що кожний наступний член геометричної прогресії дорівнює попередньому помноженому на певний ратіо, ми можемо встановити відношення для цієї прогресії:

b / a = c / b, або b^2 = ac.

Тепер ми можемо розглянути можливі варіанти для пар (a, c), які мають це властиве відношення та забезпечують геометричну прогресію між 2,5 та 40.

Давайте візьмемо деякі пари (a, c) та знайдемо відповідні b^2:

1. (a = 5, c = 100): b^2 = 5 * 100 = 500.
2. (a = 10, c = 80): b^2 = 10 * 80 = 800.
3. (a = 20, c = 50): b^2 = 20 * 50 = 1000.
4. (a = 25, c = 40): b^2 = 25 * 40 = 1000.

Зауважте, що пари (a, c) можуть бути помножені на той самий спільний множник, який не впливає на різницю b^2, тобто на ратіо геометричної прогресії.

Тепер ми можемо знайти значення b для кожної пари (a, c):

1. b = √500 ≈ 22.36.
2. b = √800 ≈ 28.28.
3. b = √1000 ≈ 31.62.
4. b = √1000 ≈ 31.62.

Отже, ми бачимо, що найбільш прийнятним варіантом є пара (a = 20, c = 50), оскільки різниця між b та c найменша: b ≈ 31.62, c = 40.

Таким чином, геометрична прогресія між числами 2,5 і 40 з вставленими числами буде:

2,5, 31.62, 40.