Question

Скоротіть дріб (sin7α+sinα) /cos3α

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для спрощення виразу (sin7α + sinα) / cos3α, спочатку звернемо увагу на ідентичні тригонометричні співвідношення:

1. sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)
2. cos(a) * cos(b) = (1/2) * (cos(a + b) + cos(a - b))

Застосуємо ці співвідношення до виразу (sin7α + sinα) / cos3α:

(sin7α + sinα) / cos3α = 2 * sin((7α + α) / 2) * cos((7α - α) / 2) / cos3α = 2 * sin(8α / 2) * cos(6α / 2) / cos3α = 2 * sin(4α) * cos(3α) / cos3α

Тепер, ми можемо скоротити cos(3α) в чисельнику та знаменнику:

2 * sin(4α) * cos(3α) / cos3α = 2 * sin(4α) * (cos3α / cos3α) = 2 * sin(4α)

Отже, спрощений вираз дорівнює 2 * sin(4α).