Question

Даны векторы а {3,-4,-5}, b{-4,2,-5} Будут ли они коллинеарными векторы с=4а-2b и d=2a-b

Answer 1

Ответ:

Нет не будут.

Пошаговое объяснение:

Напишу решение c=4a-2b c=4(3;-4;-5)-2(-4;2;-5)=(12;-16;-20)-(-8;10;-10)=(20;-26;-10).

d=2a-b=(6;-8;-10)-(-4;2;-5)=(10;-10;5)

Answer 2

Для определения того, будут ли векторы a и b коллинеарными (т.е., лежат ли они на одной прямой или параллельны друг другу), нужно проверить, можно ли один из них выразить как кратное другого.

1. Вектор c = 4a - 2b: c = 4 * a - 2 * b = 4 * {3, -4, -5} - 2 * {-4, 2, -5} = {12, -16, -20} - {-8, 4, -10} = {12 + 8, -16 - 4, -20 + 10} = {20, -20, -10}.

2. Вектор d = 2a - b: d = 2 * a - b = 2 * {3, -4, -5} - {-4, 2, -5} = {6, -8, -10} - {-4, 2, -5} = {6 + 4, -8 - 2, -10 + 5} = {10, -10, -5}.

Теперь проверим, можно ли представить один из векторов c или d как кратное другого:

Для c: c = {20, -20, -10}.

Для d: d = {10, -10, -5}.

Мы видим, что ни один из векторов c и d нельзя представить в виде кратного другого вектора. Поэтому векторы a и b не являются коллинеарными, а следовательно, векторы c и d, полученные из a и b, также не являются коллинеарными.