Question

найти геометрическое место точек удаленных от окружности x^2 +y^2=1 в два раза ближе, чем от окружности (x-b)^2+y^2=4​

Answer 1

Смотри на рисунок, если не ошибаюсь то должно быть так

Answer 2

Для нахождения геометрического места точек, которые находятся от окружности x^2 + y^2 = 1 в два раза ближе, чем от окружности (x - b)^2 + y^2 = 4, можно использовать следующий подход.

Пусть точка P(x, y) находится на искомом геометрическом месте. Тогда расстояние от P до окружности x^2 + y^2 = 1 равно 1 (по определению радиуса окружности). И расстояние от P до окружности (x - b)^2 + y^2 = 4 равно 2 (по определению радиуса этой окружности, так как она имеет радиус 2).

Таким образом, мы получаем два уравнения, которые описывают данное геометрическое место точек:

1. Расстояние от P до окружности x^2 + y^2 = 1: √(x^2 + y^2) = 1
2. Расстояние от P до окружности (x - b)^2 + y^2 = 4: √((x - b)^2 + y^2) = 2

Теперь можно решить систему этих уравнений. Возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

1. x^2 + y^2 = 1
2. (x - b)^2 + y^2 = 4

Первое уравнение описывает окружность радиуса 1 с центром в начале координат (0, 0). Второе уравнение описывает окружность радиуса 2 с центром в точке (b, 0).

Таким образом, геометрическое место точек, которые находятся от окружности x^2 + y^2 = 1 в два раза ближе, чем от окружности (x - b)^2 + y^2 = 4, представляет собой пересечение этих двух окружностей.