Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции z=x^2+y^2 на круге единичного радиуса с центром в начале координат

Answer 1

Ответ:

Уравнение окружности.

Точки max и min.

Answer 2

Функция z = x^2 + y^2 представляет собой уравнение параболоида, и мы ищем наибольшее и наименьшее значение этой функции на круге единичного радиуса с центром в начале координат.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться параметрическим представлением круга с радиусом 1:

x = cos(t) y = sin(t)

где t - параметр, изменяющийся от 0 до 2π.

Подставим эти значения в функцию z = x^2 + y^2:

z = cos^2(t) + sin^2(t) z = 1

Таким образом, значение функции z на круге единичного радиуса всегда равно 1.

Таким образом, наибольшее значение функции z = x^2 + y^2 на этом круге равно 1, а наименьшее значение также равно 1.