Question

Послідовність (Bn) - геометрична прогресія, причому B5-B3=144, B2-B4=48. Знайдіть S​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того щоб знайти суму геометричної прогресії, нам потрібно знайти значення першого члена (B1) та знаменника прогресії (q).

Дано: B5 - B3 = 144 (1) B2 - B4 = 48 (2)

Почнемо з знаходження значення зміщення (d). Для цього, віднімемо (1) від (2):

(B2 - B4) - (B5 - B3) = 48 - 144 B2 - B4 - B5 + B3 = -96

Тепер, знаходження значення зміщення (d):

B2 - B5 = B4 - B3 - 96 B2 - B5 = q^3 - q - 96 (так як геометрична прогресія має вигляд Bn = B1 * q^(n-1))

Також, маємо:

B5 = B1 * q^4 (так як B5 - п'ятий член геометричної прогресії) B2 = B1 * q (так як B2 - другий член геометричної прогресії)

Підставимо ці значення в рівняння вище:

B1 * q - B1 * q^4 = q^3 - q - 96

Тепер, спростимо рівняння:

B1(q - q^4) = q^3 - q - 96 B1(q^3 - 1)(q - 1) = (q - 1)(q^2 + q + 1) * (q + 1)

Тепер, поділимо обидві сторони на (q - 1) (якщо q = 1, ми знайдемо сходячу геометричну прогресію):

B1(q^3 - 1) = q^2 + q + 1

Тепер, визначимо значення q:

q^3 - 1 = (q^2 + q + 1) / B1

q^3 = (q^2 + q + 1) / B1 + 1

q^3 = (q^2 + q + 1 + B1) / B1

q = ((q^2 + q + 1 + B1) / B1)^(1/3)

Тепер, коли ми знаходимо значення q, можемо знайти значення B1, використовуючи одне з рівнянь, де міститься B1 * q:

B1 * q - B1 * q^4 = q^3 - q - 96

B1 * ((q^2 + q + 1 + B1) / B1)^(1/3) - B1 * ((q^2 + q + 1 + B1) / B1)^4 = ((q^2 + q + 1 + B1) / B1)^(1/3) - ((q^2 + q + 1 + B1) / B1)

Тепер, знаючи значення B1 та q, можемо обчислити суму геометричної прогресії S:

S = B1 * (q^n - 1) / (q - 1)

де n - кількість членів геометричної прогресії, яку вам потрібно обчислити.