Question

Решите уравнение 1)6x³-24x=02)25x³-10x²+x=03)x³+3x²-4x-12=04)x³-5x²+9x-45=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $6x^3 - 24x = 0$

Шаг 1: Вынесем общий множитель $6x$:

$6x(x^2 - 4) = 0$

Шаг 2: Разложим скобку $(x^2 - 4)$ как разность квадратов:

$6x(x - 2)(x + 2) = 0$

Теперь у нас есть три множителя, и уравнение стало равным нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Решим три уравнения:

1.1) $6x = 0$ => $x = 0$

1.2) $x - 2 = 0$ => $x = 2$

1.3) $x + 2 = 0$ => $x = -2$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = 0$, $x = 2$, $x = -2$.

2. $25x^3 - 10x^2 + x = 0$

В данном уравнении у нас уже нет общего множителя, поэтому продолжим поиск корней методом факторизации.

$x(25x^2 - 10x + 1) = 0$

Теперь решим квадратное уравнение $25x^2 - 10x + 1 = 0$ с помощью дискриминанта:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0$

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-10)}{2 \cdot 25} = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$

Таким образом, уравнение имеет один корень: $x = \frac{1}{5}$.

3. $x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = 0$

В данном уравнении также нет общего множителя, продолжим поиск корней.

Попробуем найти рациональные корни уравнения по теореме о рациональных корнях (рациональные корни могут быть представлены в виде $\frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена, а $q$ - делитель коэффициента при старшей степени).

Из свободного члена (-12) можно выделить делители: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12$.

Из коэффициента при $x^3$ (1) можно выделить делители: $\pm 1$.

Теперь пробуем подставить все возможные комбинации, начиная с делителей свободного члена и коэффициента при $x^3$:

3.1) $x = 1$ не подходит (левая часть = 1 + 3 - 4 - 12 ≠ 0) 3.2) $x = -1$ не подходит (левая часть = -1 + 3 + 4 - 12 ≠ 0) 3.3) $x = 2$ подходит (левая часть = 8 + 12 - 8 - 12 = 0)

Таким образом, $x = 2$ - один из корней уравнения.

Чтобы найти остальные корни, можем разделить уравнение на $(x - 2)$, так как мы уже знаем, что $x = 2$ - корень.

$x^3 + 3x^2 - 4x - 12 = (x - 2)(x^2 + 5x + 6) = 0$

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 + 5x + 6 = 0$ с помощью дискриминанта:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

Так как дискриминант не равен нулю, у нас есть два различных корня уравнения:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{2} = -2$

$x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{2} = -3$

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = 2$