Question

Сума трьох чисел утворюють арефметичну прогрсию, доривнюе15. Якщо до них додати видповидно 1, 4 и 19, то одержани числа утворюють геометричну прогресию. Знайдить ци числа

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

A₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3(a₁+d)=15    a₁+d=5    a₁=5-d

a₁+1           a₁+d+4          a₁+2d+19      геом прогрессия

5-d+1         5-d+d+4         5-d+2d+19

6-d                 9                    24+d

9²=(6-d)(24+d)

81=144-18d-d²

d²+18d-63=0

D=324+252=576=24²

1) d=3    a₁ =2     a₂=5   a₃=8  

2) d=-21    a₁=26    a₂=5     a₃=-16

ответ   2;5;8     или    26;5;-16

Answer 2

Позначимо трьох чисел утворюють арифметичну прогресію як a, a + d та a + 2d, де "a" - перший член прогресії, а "d" - різниця.

Сума трьох чисел утворює арифметичну прогресію та дорівнює 15:

a + (a + d) + (a + 2d) = 15

Тепер, якщо до них додати відповідно 1, 4 і 19, отримаємо геометричну прогресію. Позначимо ці три числа як b, c і e:

b = a + 1 c = a + d + 4 e = a + 2d + 19

Знаючи, що вони утворюють геометричну прогресію, ми можемо записати:

c/b = e/c

Підставимо значення b, c та e:

(a + d + 4)/(a + 1) = (a + 2d + 19)/(a + d + 4)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

(a + d + 4)(a + d + 4) = (a + 2d + 19)(a + 1)

Розпишемо множення:

a^2 + 2ad + ad + d^2 + 4a + 4d + 4 = a^2 + a + 2ad + 2d + 19a + 19

Спростимо:

a^2 + 3ad + 4a + 4d + 4 = a^2 + 3ad + 20a + 2d + 19

Відмінимо a^2 та 3ad з обох боків рівняння:

4a + 4d + 4 = 20a + 2d + 19

Перенесемо все в один бік рівняння:

4d - 16a + 4 = 19

Віднімемо 4 з обох боків рівняння:

4d - 16a = 15

Тепер, ми маємо систему рівнянь:

a + (a + d) + (a + 2d) = 15 4d - 16a = 15

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Подивимось на друге рівняння:

4d - 16a = 15

Ділимо обидві сторони на 4:

d - 4a = 3.75

d = 3.75 + 4a

Тепер, підставимо отримане значення "d" у перше рівняння:

a + (a + (3.75 + 4a)) + (a + 2(3.75 + 4a)) = 15

Спростимо:

a + (a + 3.75 + 4a) + (a + 7.5 + 8a) = 15

Об'єднаємо подібні члени:

4a + 11.25 + 12a = 15

16a + 11.25 = 15

16a = 15 - 11.25

16a = 3.75

a = 3.75 / 16

a ≈ 0.234375

Тепер знайдемо "d" за допомогою виразу, який ми отримали раніше:

d = 3.75 + 4a

d = 3.75 + 4(0.234375)

d ≈ 3.75 + 0.9375

d ≈ 4.6875

Тепер ми знаємо значення "a" та "d":

a ≈ 0.234375 d ≈ 4.6875

Залишилося знайти третє число a + 2d:

a + 2d ≈ 0.234375 + 2 * 4.6875 ≈ 0.234375 + 9.375 ≈ 9.609375

Таким чином, числа утворюють арифметичну прогресію приблизно 0.234375, 4.6875 та 9.609375.