Question

Из двух сцепленных шестерёнок одна имеет 16 зубцов, другая 28. До начала вращения шестеренки соприкасающиеся зубцы пометили мелом. Через какое наименьшее число оборотов каждой шестеренки метки совпадут?

Answer 1

Ответ:

Решение: необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 16 и 28. Разложим числа 16 и 28 на простые множители:

16=2*2*2*2

28=2*2*7

Таким образом, наименьшее общее кратное — 112. Таким образом, первая шестерёнка — 112 : 16 = 7 оборотов, вторая шестерёнка — 112 : 28 = 4 оборота.

Ответ: 7 и 4 оборотов.

Answer 2

Чтобы определить, через какое наименьшее число оборотов каждой шестеренки метки совпадут, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел зубцов на каждой шестеренке.

Для шестеренок с 16 и 28 зубцами:

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 16 и 28: НОК(16, 28) = (16 * 28) / НОД(16, 28)

   НОД (Наибольший общий делитель) вычисляется с помощью алгоритма Евклида: НОД(16, 28) = НОД(28, 16) = НОД(12, 16) = НОД(4, 12) = НОД(4, 8) = НОД(4, 4) = 4

   Теперь можем вычислить НОК: НОК(16, 28) = (16 * 28) / 4 = 112

Таким образом, метки совпадут через 112 зубцов каждой шестеренки, то есть после 112 оборотов первой шестеренки и 112 оборотов второй шестеренки.