Question

Иван Царевич подъехал к развилке дорог. На камне он прочитал: "Налево поехать - женатому быть с вероятностью 0,6 ,прямо - 0,4 ,направо - 0,2 ,а назад уже пути нет". Какова вероятность остаться Ивану Царевичу холостым, если дорогу на развилке он выбрал наудачу?​

Answer 1

Ответ:

0.6

Пошаговое объяснение:

всего есть 3 дороги, значит вероятность выбора (гипотезы) равна 1/3, то есть

$P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\frac{1}{3}$

A-останется холостой

Вероятности жениться: 0,6; 0,4; 0,2, тогда вероятности остаться холостым:

$P(A/H_1)=0,4; \ P(A/H_2)=0,6; \ P(A/H_3)=0,8$

Формула полной вероятности:

$P(A)=P(H_1)*P(A/H_1)+P(H_2)*P(A/H_2)+P(H_3)*P(A/H_3)= \\ \\ =\frac{1}{3}*0.4+\frac{1}{3}*0.6+\frac{1}{3}*0.8=\frac{1}{3}*(0.4+0.6+0.8)=\frac{1}{3}*1.8=0.6$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти вероятность того, что Иван Царевич останется холостым после выбора дороги на развилке наудачу.

Пусть событие A - "Иван Царевич остается холостым", а события B1, B2 и B3 - "Иван Царевич поехал налево", "Иван Царевич поехал прямо" и "Иван Царевич поехал направо" соответственно.

Мы знаем следующие вероятности: P(A|B1) = 0.6 (вероятность остаться холостым, если поехать налево) P(A|B2) = 0.4 (вероятность остаться холостым, если поехать прямо) P(A|B3) = 0.2 (вероятность остаться холостым, если поехать направо)

Также, из условия известно, что вероятности выбора каждой дороги на развилке одинаковы и равны: P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3

Мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)

Подставляем значения:

P(A) = 0.6 * (1/3) + 0.4 * (1/3) + 0.2 * (1/3) P(A) = 0.2 + 0.133333... + 0.066666... P(A) = 0.4

Итак, вероятность остаться Ивану Царевичу холостым, если дорогу на развилке он выбирает наудачу, составляет 0.4 или 40%.