Question

Сторона квадрата дорівнює 6см, а площа його ортогональноі проекції - 18см квадратних? Знайти кут між площинами квадрата і його проекції.

Answer 1

Ответ:

60°

Пошаговое объяснение:

Sкв=6²=36 см², Sорт.пр=18 см², α-кут між площинами квадрата і його проекції

18=Sорт.пр=Sкв·cosα=36·cosα

cosα=18/36=0,5⇒⇒α=60°

Answer 2

Для знаходження кута між площинами квадрата і його проекції, нам потрібно врахувати, що проекція квадрата на площину дає нам паралельний чотирикутник. Цей паралельний чотирикутник також є квадратом, оскільки квадрат проекується на площину так, що всі кути між сторонами залишаються прямими.

Для знаходження кута між площинами, ми можемо використати відношення між площинами і сторонами квадратів.

Площа квадрата обчислюється як a^2, де a - сторона квадрата. Тобто, якщо сторона квадрата дорівнює 6 см, то площа квадрата (A) = 6^2 = 36 см^2.

Також, площа його ортогональної проекції дорівнює 18 см^2 (A').

Ми можемо знайти відношення площ квадрата і його проекції:

Відношення = A' / A Відношення = 18 / 36 Відношення = 0.5

Тепер, щоб знайти кут між площинами, можна використовувати тригонометричну теорію.

Кут між площинами (θ) може бути знайдений таким чином:

cos(θ) = Відношення cos(θ) = 0.5

Тепер знайдемо кут θ, використовуючи обернений косинус (cos^-1):

θ = cos^-1(0.5) θ ≈ 60°

Отже, кут між площинами квадрата і його ортогональної проекції приблизно дорівнює 60 градусам.