Question

Помогите решить уравнения дою 30 балов. a) x² -2x -3 = 0 b) x² + 5x + 4 = 0 c) x² - 6x - 16 = 0 d) x² - 8x + 16 = 0

Answer 1

Решение на фотографии:

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

a) x² - 2x - 3 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = -3 Дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

b) x² + 5x + 4 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = 5, c = 4 Дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

c) x² - 6x - 16 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = -6, c = -16 Дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100 D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

d) x² - 8x + 16 = 0 Коэффициенты: a = 1, b = -8, c = 16 Дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0 D = 0, уравнение имеет один действительный корень кратности 2.

Теперь найдем значения корней для каждого уравнения:

a) x² - 2x - 3 = 0 Дискриминант D = 16 Корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

b) x² + 5x + 4 = 0 Дискриминант D = 9 Корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √9) / 2 = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √9) / 2 = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4

c) x² - 6x - 16 = 0 Дискриминант D = 100 Корни: x₁ = (-b + √D) / 2a = (6 + √100) / 2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 x₂ = (-b - √D) / 2a = (6 - √100) / 2 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

d) x² - 8x + 16 = 0 Дискриминант D = 0 Корень: x = -b / 2a = 8 / 2 = 4

Итак, корни для каждого уравнения:

a) x₁ = 3, x₂ = -1 b) x₁ = -1, x₂ = -4 c) x₁ = 8, x₂ = -2 d) x = 4