Question

У рівнобедреному трикутнику ABC(AB=BC) відомо, що висота BH дорівнює 8 см, кут C=30. Знайдіть бічну сторону та основу трикутника.

Answer 1

Ответ:

16, 16√3

Пошаговое объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Для знаходження бічної сторони та основи трикутника, спочатку ми повинні знайти значення сторін та кутів.

Позначимо:

• Висота трикутника: BH = 8 см
• Кут C: C = 30°

Так як трикутник ABC рівнобедрений (AB = BC), ми можемо використовувати властивості рівнобедреного трикутника.

1. Знайдемо значення кутів трикутника ABC: У рівнобедреному трикутнику два кути при основі (A та C) рівні. Таким чином, маємо: A = C = 30°

Кут B можна знайти, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°: B = 180° - A - C B = 180° - 30° - 30° B = 120°

2. Знайдемо довжину бічної сторони AB: Для цього можемо використати теорему косинусів: AB^2 = BH^2 + AH^2 - 2 * BH * AH * cos(B)

AH - основа трикутника (що є шуканим значенням), але ми можемо виразити його через бічну сторону AB та кути трикутника.

AH = 2 * AB * sin(C)

Тепер можемо замінити AH у формулі теореми косинусів:

AB^2 = BH^2 + (2 * AB * sin(C))^2 - 2 * BH * 2 * AB * sin(C) * cos(B)

AB^2 = 8^2 + (2 * AB * sin(30°))^2 - 2 * 8 * 2 * AB * sin(30°) * cos(120°)

AB^2 = 64 + (2 * AB * 0.5)^2 - 2 * 8 * 2 * AB * 0.5 * (-0.5)

AB^2 = 64 + AB^2 - 4 * AB^2 * (-0.5)

AB^2 = 64 + AB^2 + 2 * AB^2

AB^2 = 3 * AB^2 + 64

2 * AB^2 = 64

AB^2 = 32

AB = √32 ≈ 5.66 см (довжина бічної сторони трикутника)

3. Знайдемо довжину основи трикутника (AC):

AC = 2 * AB * sin(C)

AC = 2 * 5.66 * sin(30°)

AC = 2 * 5.66 * 0.5

AC = 5.66 см

Отже, бічна сторона трикутника ABC дорівнює приблизно 5.66 см, а основа трикутника дорівнює також приблизно 5.66 см.