Question

1. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй – 45% и третьей – 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, и для третьей – 4%. Чему равна вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ПЕРВОЙ фабрике? Распишите пожалуйста полное решение. Я так понимаю, что решать по формуле Байеса, но ответ не сходится.

Answer 1

не уверен честно говоря

0,2*0,03+0,45*0,02+0,35*0,04=0,029 всё в куче

0,2*0,03=0,006 первая фабрика

0,006/0,029*100=20²⁰/₂₉%

Answer 2

Да, вы правы, задачу можно решить с помощью формулы Байеса. Давайте пошагово разберемся:

Обозначим события:

• A1: изделие произведено на первой фабрике,
• A2: изделие произведено на второй фабрике,
• A3: изделие произведено на третьей фабрике,
• B: изделие является нестандартным.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

• P(A1) = 0.2 (вероятность, что изделие произведено на первой фабрике),
• P(A2) = 0.45 (вероятность, что изделие произведено на второй фабрике),
• P(A3) = 0.35 (вероятность, что изделие произведено на третьей фабрике),
• P(B|A1) = 0.03 (вероятность, что изделие нестандартное, если оно произведено на первой фабрике),
• P(B|A2) = 0.02 (вероятность, что изделие нестандартное, если оно произведено на второй фабрике),
• P(B|A3) = 0.04 (вероятность, что изделие нестандартное, если оно произведено на третьей фабрике).

Теперь мы хотим найти вероятность того, что изделие, оказавшееся нестандартным, произведено на первой фабрике: P(A1|B).

Используем формулу Байеса:

P(A1|B) = (P(B|A1) * P(A1)) / P(B)

Чтобы найти P(B), воспользуемся полной вероятностью:

P(B) = P(B|A1) * P(A1) + P(B|A2) * P(A2) + P(B|A3) * P(A3)

Подставим значения:

P(B) = 0.03 * 0.2 + 0.02 * 0.45 + 0.04 * 0.35 P(B) = 0.006 + 0.009 + 0.014 P(B) = 0.029

Теперь можем вычислить P(A1|B):

P(A1|B) = (0.03 * 0.2) / 0.029 P(A1|B) = 0.006 / 0.029 P(A1|B) ≈ 0.207

Таким образом, вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на первой фабрике, составляет примерно 20.7%.