Question

Прямі AC i BD перпендикулярні і перетинаються в точці О. Промені ОM і OK - бісектриси кутів АОВ і СОВ відповідно. Знайти кут MOK.​

Answer 1

Ответ: 90°

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження кута MOK нам потрібно спочатку з'ясувати, які кути утворюють лінії OM і OK з відрізками OA і OC відповідно. Після цього ми зможемо знайти кут MOK.

Зазначимо, що промені OA і OC утворюють чотирикутник OACB, оскільки вони перетинаються в точці О. Оскільки AC і BD перпендикулярні, то ми маємо:

∠OAB = ∠OBC (прилеглі кути) ∠OBA = ∠OCB (прилеглі кути)

Тепер, оскільки промені OM і OK є бісектрисами кутів АОВ і СОВ відповідно, ми маємо:

∠MOA = ∠BOA / 2 (бісектриса кута АОВ) ∠KOC = ∠BOC / 2 (бісектриса кута СОВ)

Тепер давайте розглянемо трикутники MOB і COB. Вони мають дві спільні сторони OB і BC, а також діляться однією і тією ж точкою O. Отже, ми маємо:

∠MOB + ∠COB + ∠BOC = 180° (сума внутрішніх кутів трикутника)

Тепер замінимо ∠MOB і ∠COB за їх виразами:

∠MOA + ∠BOA + ∠KOC + ∠BOC + ∠BOC = 180°

Підставимо вирази, які ми маємо для ∠MOA і ∠KOC:

(∠BOA / 2) + ∠BOA + (∠BOC / 2) + ∠BOC + ∠BOC = 180°

Спростимо вираз:

(∠BOA + ∠BOA + ∠BOC + ∠BOC + 2∠BOC) / 2 = 180°

(2∠BOA + 3∠BOC) / 2 = 180°

Тепер, оскільки ми знаємо, що ∠BOA = ∠OAB і ∠BOC = ∠OBA, можемо замінити ці кути:

(2∠OAB + 3∠OBA) / 2 = 180°

Тепер знайдемо кут MOK, який є ∠MOB:

∠MOB = (∠OAB + ∠OBA) / 2

∠MOB = (∠OAB + ∠OAB) / 2 (так як ∠OAB = ∠OBA)

∠MOB = ∠OAB

Отже, кут MOK дорівнює куту ∠OAB, який є кутом між променем OA і прямою OB. Залежно від конкретних значень кутів, ви можете визначити точне значення кута MOK.