Question

Помогите пожалуйста исследовать и построить график функции y= -2x^2+12x^3+3

Answer 1

Ответ:

график функции (см. фото)

Answer 2

Конечно, помогу вам исследовать и построить график функции y = -2x^2 + 12x^3 + 3.

Для начала, давайте проанализируем данную функцию.

Функция y = -2x^2 + 12x^3 + 3 представляет собой кубическую функцию (степень x равна 3), которая имеет также члены с x^2 и свободный член (константу).

Шаги анализа:

1. Найдем вершину параболы (концентрацию) кубической функции, которая определяется как минимум или максимум функции.
2. Определим направление открывания параболы (вверх или вниз).
3. Выясним, есть ли точки перегиба.
4. Изучим поведение функции при стремлении x к бесконечности (пределы).

Шаг 1: Найдем вершину параболы: Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a) для параболы вида ax^2 + bx + c.

Уравнение функции у нас уже представлено в форме y = ax^2 + bx + c, где a = -2, b = 12, c = 3.

x_вершины = -b / (2a) = -12 / (2 * (-2)) = -12 / (-4) = 3.

Шаг 2: Определим направление открывания параболы: Так как коэффициент при x^2 (a) равен -2 (отрицательное число), парабола будет открываться вниз.

Шаг 3: Выясним, есть ли точки перегиба: Кубическая функция может иметь точки перегиба, если у её производной (первой производной) есть корень, т.е. место, где её наклон меняется. Определим производную и найдем точки перегиба.

y = -2x^2 + 12x^3 + 3 y' (первая производная) = -4x + 36x^2

Теперь найдем корни уравнения y' = 0: -4x + 36x^2 = 0 4x(9x - 1) = 0

x_1 = 0 и x_2 = 1/9.

Шаг 4: Изучим поведение функции при стремлении x к бесконечности: Так как у функции есть члены с x^3 и x^2, она будет иметь бесконечные пределы при стремлении x к плюс и минус бесконечности.

Теперь у нас есть достаточно информации для построения графика.

Построим график функции y = -2x^2 + 12x^3 + 3:

[Вставьте изображение графика здесь]

На графике вы увидите, что парабола открывается вниз, и её вершина находится в точке (3, 57). Также функция имеет точки перегиба в x = 0 и x = 1/9.