Question

У рівнобедреному трикутнику ABC відрізок BD — медіана, проведена до основи. Знайдіть периметр трикутника BDC, якщо РΔАВС = 18 см, BD = 5 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) AD=DC , ВС=АВ .

18:2= 9 см - ВС+DC

2) 9+5= 14 см - Р(BDC)

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо властивості медіани в рівнобедреному трикутнику.

Властивість медіани в рівнобедреному трикутнику: Медіана, проведена до основи рівнобедреного трикутника, розділяє його на дві рівні частини, пропорційні за відношенням 2:1.

Тобто, якщо медіана BD має довжину 5 см, то відрізок CD (одна з двох рівних частин, на які поділений трикутник) має довжину 2/3 * BD = 2/3 * 5 см = 10/3 см.

Оскільки медіана BD також є бісектрисою трикутника BDC, то відрізок DC має таку ж довжину, тобто DC = 10/3 см.

Тепер, знаючи довжини сторін BDC, ми можемо знайти периметр трикутника BDC.

Периметр трикутника BDC = BD + DC + BC = 5 см + 10/3 см + BC

Залишилось знайти довжину сторони BC.

Задача говорить нам, що периметр всього трикутника ABC (РΔАВС) дорівнює 18 см. А рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони, тобто AB = AC.

Отже, периметр трикутника ABC можна записати як:

18 см = AB + AB + BC = 2AB + BC

Так як ми знаємо, що медіана BD ділить трикутник ABC на дві рівні частини, то можемо записати:

AB = 2 * DC

AB = 2 * (10/3) см = 20/3 см

Тепер можемо знайти BC:

18 см = 2 * AB + BC

18 см = 2 * (20/3) см + BC

18 см = 40/3 см + BC

BC = 18 см - 40/3 см

BC = 54/3 см - 40/3 см

BC = 14/3 см

Тепер можемо знайти периметр трикутника BDC:

Периметр BDC = BD + DC + BC = 5 см + 10/3 см + 14/3 см = 5 см + (10+14)/3 см = 5 см + 24/3 см = 5 см + 8 см = 13 см

Отже, периметр трикутника BDC дорівнює 13 см.