Question

  В равнобедренном треугольнике ABCпроведена высота BD к основанию AC.Длина высоты — 14,3 см, длина боковой стороны — 28,6 см.Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC = °​

Answer 1

Условие:  

В равнобедренном треугольнике ABCпроведена высота BD к основанию AC.

Длина высоты — 14,3 см, длина боковой стороны — 28,6 см.

Найти:углы треугольника:

Решение:

1)sin∠DCB=BD/BC=14,3/28,6=1/2⇒∠DCB=30

2) sin∠BAD=BD/AB=BD/BC=14,3/28,6=1/2⇒∠DCB=30

3)∠ABC=180-2∠BAD=180-2*30=120

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Так как у треугольника ABC сторона BC равна 28,6 см, то стороны AB и AC также равны 28,6 см каждая.

Обозначим ∠BAC = ∠BCA = x (это будет искомый угол). Также обозначим сторону BD как h (14,3 см).

Применим теорему косинусов для треугольника ABC, используя стороны AB, AC и угол BAC:

cos(x) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC = 28,6 см:

cos(x) = (28,6² + 28,6² - 28,6²) / (2 * 28,6 * 28,6) cos(x) = 2 * (28,6² - 28,6²) / (2 * 28,6 * 28,6) cos(x) = 0 / (2 * 28,6 * 28,6) cos(x) = 0

Так как cos(x) = 0, значит, угол x равен 90 градусов (прямой угол).

Таким образом, ∠BAC = ∠BCA = 90 градусов, а ∠ABC = 180 - 2 * 90 = 180 - 180 = 0 градусов (угол ABC вырожденный, то есть прямая).