Question

Площади двух подобных прямоугольников равны 36 см2 и 576 см2. Одна из сторон меньшего прямоугольника равна 3 см. Найди стороны и периметр большего прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

12 см; 48 см; 120 см

Пошаговое объяснение:

Подобные значит у них одни стороны равны.

3×x=36

x=36:3

x=12(см)-длина меньшего и большего прямоугольников.

576:12=48 (см)-ширина большего прямоугольника.

P=2×(48+12)=2×60=120 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны меньшего прямоугольника как $a$ и $b$, а стороны большего прямоугольника как $A$ и $B$.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, и что площади двух подобных прямоугольников связаны соотношением:

$\frac{S_{\text{большего}}}{S_{\text{меньшего}}} = \frac{A \cdot B}{a \cdot b} = \frac{576 \text{ см}^2}{36 \text{ см}^2}$

Также, нам известно, что одна из сторон меньшего прямоугольника равна 3 см:

$a = 3 \text{ см}$

Теперь, мы можем найти $A$ и $B$.

Сначала найдем соотношение между $A$ и $a$:

$\frac{A}{a} = \sqrt{\frac{576 \text{ см}^2}{36 \text{ см}^2}}$

$\frac{A}{3} = \sqrt{16}$

$A = 3 \times 4 = 12 \text{ см}$

Теперь, найдем соотношение между $B$ и $b$:

$\frac{B}{b} = \frac{576 \text{ см}^2}{36 \text{ см}^2} \times \frac{1}{4}$

$\frac{B}{b} = 16 \times \frac{1}{4} = 4$

$B = 4 \times b$

Мы знаем, что $a \times b = 36 \text{ см}^2$, поэтому $b = \frac{36 \text{ см}^2}{a} = \frac{36 \text{ см}^2}{3 \text{ см}} = 12 \text{ см}$

Теперь, подставим значение $b$ в уравнение для $B$:

$B = 4 \times 12 \text{ см} = 48 \text{ см}$

Таким образом, стороны большего прямоугольника равны $A = 12 \text{ см}$ и $B = 48 \text{ см}$. Чтобы найти периметр $P$ большего прямоугольника, сложим длины всех его сторон:

$P = 2A + 2B = 2 \times 12 \text{ см} + 2 \times 48 \text{ см} = 24 \text{ см} + 96 \text{ см} = 120 \text{ см}$

Ответ: Стороны большего прямоугольника равны 12 см и 48 см, а его периметр равен 120 см.