Question

Найти действительные числа х и у из уравнения (3 + i) х – 2(1+4i) у = – 3− 4i .

Answer 1

Ответ:

x=  $-\frac{8}{11}$   ; y= $\frac{9}{22}$

Пошаговое объяснение:

3x + xi - 2y - 8yi = -3 - 4i

3x - 2y + xi - 8yi = -3 - 4i

3x - 2y + i(x - 8y) = -3 - 4i

Два комплексных числа равны, если их действительные части равны, и их мнимые части равны.

$\left \{ {{3x-2y= - 3} \atop {x-8y = - 4}} \right.$

умножте на -3

$\left \{ {{3x-2y = - 3} \atop {-3x + 24y -12}} \right.$

22y = 9

y= $\frac{9}{22}$

3x - 2( $\frac{9}{22}$)= -3

x=  $-\frac{8}{11}$

Answer 2

Для решения уравнения необходимо сравнить мнимые и действительные части левой и правой частей уравнения.

Данное уравнение имеет вид: (3 + i)х - 2(1 + 4i)у = -3 - 4i

Распишем умножение: 3х + iх - 2у - 8iy = -3 - 4i

Теперь сгруппируем действительные и мнимые части: (3х - 2у) + (ix - 8iy) = -3 - 4i

Сравним действительные и мнимые части отдельно:

Действительные части: 3х - 2у = -3 ..............(1)

Мнимые части: ix - 8iy = -4i

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для х и у:

1. Действительные части: 3х - 2у = -3

2. Мнимые части: ix - 8iy = -4i

Выразим х из (2): ix = -4i + 8iy

Делим обе части на i: x = -4 + 8y

Теперь подставим полученное значение х в уравнение (1):

3(-4 + 8y) - 2у = -3

Упростим:

-12 + 24y - 2у = -3

Теперь сгруппируем у и упростим уравнение:

22y - 2у = 9

Вынесем у в скобки:

2y(11 - 1) = 9

2y * 10 = 9

Теперь найдем у:

y = 9 / 20

Теперь найдем х, подставив найденное значение y в одно из уравнений:

x = -4 + 8 * (9 / 20)

x = -4 + 36 / 20

x = -4 + 9 / 5

x = - (20/5) + (9/5)

x = - 11 / 5

Таким образом, действительные числа x и y, которые удовлетворяют уравнению, равны:

x = -11/5

y = 9/20