Question

{x² + 3xy + 2y^2 = 42,{(x - 5)(y + 4)=0;​ Смотреть ответ mariaanri mariaanri Вот подробно расписано. До конца довести можете самостоятельно

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. $x^2 + 3xy + 2y^2 = 42$
2. $(x - 5)(y + 4) = 0$

Для начала рассмотрим уравнение (2):

$(x - 5)(y + 4) = 0$

Это уравнение означает, что одно из двух выражений равно нулю:

1. $x - 5 = 0$, что дает $x = 5$
2. $y + 4 = 0$, что дает $y = -4$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x$ и $y$:

1. $x = 5$, $y = -4$
2. $x = \text{любое значение}$, $y = -4$ (при условии, что $x \neq 5$)

Теперь, подставим значения $x$ и $y$ из первого случая в уравнение (1):

$x^2 + 3xy + 2y^2 = 42$

Подставляем $x = 5$ и $y = -4$:

$5^2 + 3 \cdot 5 \cdot (-4) + 2 \cdot (-4)^2 = 25 - 60 + 32 = -3$

Теперь, подставим значения $x$ и $y$ из второго случая в уравнение (1):

$x^2 + 3xy + 2y^2 = 42$

Так как $y = -4$, уравнение примет вид:

$x^2 + 3x(-4) + 2(-4)^2 = 42$

Упростим:

$x^2 - 12x + 32 = 42$

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

$x^2 - 12x + 32 - 42 = 0$

$x^2 - 12x - 10 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или формулы для корней квадратного уравнения. Посчитаем дискриминант:

$\Delta = b^2 - 4ac$

Где $a = 1$, $b = -12$, и $c = -10$.

$\Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 144 + 40 = 184$

Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{184}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{184}}{2}$

$x = \frac{12 \pm 2\sqrt{46}}{2}$

$x = 6 \pm \sqrt{46}$

Таким образом, у нас есть два значения для $x$:

1. $x = 6 + \sqrt{46}$
2. $x = 6 - \sqrt{46}$

После нахождения значений $x$, мы можем найти соответствующие значения $y$ из уравнения (2), которое дает нам: