Question

Существует ли пирамида, у которой только одно ребро перпендикулярно к плоскости основания? Обосновать.

Answer 1

Ответ:На рисунке дана треугольная пирамида с ребром  DA , перпендикулярным основанию.

piramida.JPG

DA  — перпендикулярное основанию ребро,  DA  также является высотой,

Δ  DAC  и  Δ  DAB  — прямоугольные, угол  DEA  — двугранный угол при основании.

 

На следующем рисунке дана пирамида, основание которой — прямоугольник.

PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG

 

Ребро  SB  перпендикулярно основанию,  SB  также является высотой,

Δ  SBA  и  Δ  SBC  — прямоугольные;

если основание — прямоугольник, то  Δ  SAD  и  SCD  — прямоугольные.

Пример:

в задании это нужно доказывать при помощи теоремы о трёх перпендикулярах ТТП — прямая, которая проведена на плоскости через основание наклонной перпендикулярно её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и самой наклонной.

Если прямая  AD  перпендикулярна проекции наклонной  AB , то она перпендикулярна и наклонной  SA .

Если прямая  CD  перпендикулярна проекции наклонной  BC , то она перпендикулярна и наклонной  SC .

PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG

 

Записываем с помощью символов:

 

AD⊥AB,т.к. основание − прямоугольникSB⊥AB,т.к. высота}⇒AD⊥SA ,

значит,  ∢   SAD=   90°  и  Δ  SAD  — прямоугольный.

 

Подобным образом доказывается, что  Δ  SCD  — прямоугольный:

CD⊥BC,т.к. основание − прямоугольникSB⊥BC,т.к. высота}⇒CD⊥SC

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Нет, не существует пирамиды, у которой только одно ребро перпендикулярно к плоскости основания. Обоснование этого утверждения заключается в сущности геометрических свойств пирамиды.

Пирамида — это многогранник с плоским основанием и вершиной, к которой ведут все ребра. Плоскость основания определяется своими точками, и все ребра пирамиды лежат в этой плоскости. По определению, каждое ребро пирамиды соединяет вершину с одной из точек на плоскости основания.

Если у пирамиды только одно ребро перпендикулярно к плоскости основания, это значит, что только одно ребро пирамиды выходит из плоскости основания в направлении вершины. Это невозможно, так как вершина пирамиды должна быть соединена с каждой точкой на плоскости основания хотя бы одним ребром. Если бы было только одно перпендикулярное ребро, вершина не имела бы связи с другими точками на основании, и такой фигуры не могло бы быть названо пирамидой.

Таким образом, пирамиды с только одним ребром, перпендикулярным к плоскости основания, не существует в евклидовой геометрии.