Question

Прямоугольная трапеция ABCD (BC || AD и D = 90°) вращается вокруг оси, содержащей сторону BC. Найдите объем фигуры вращения, если BC = 6 см, диагональ AC = 8 см и ACB = 60°. Ребят срочно надо

Answer 1

Ответ:

V фигуры = 224π см³ ≈ 703 см³

Пошаговое объяснение:

Данную фигуру можно разделить на цилинд и конус.

Проведём высоту треугольника ABC из угла A к основанию BC. Пересечение с BC отметим как точку E (см рисунок)

Тогда прямоугольник ACED при вращении образует цилиндр, а треугольник ABE - конус

Радуиусы фигур будут одинаковыми

R = 8*Sin 60° = 8*√3/2 = 4*√3 см

Высота цилиндра H = 8*Cos 60° = 8*1/2 = 4 см

Высота конуса h = CB - h = 6 - 4 = 2 см

V цилиндра = π*R²*H = π * 4² *3*4 = 192π см³

V конуса = 1/3π*R²*h = π * (1/3) * 4² * 3 * 2 = 32π см³

V фигуры = Vц + Vк = 224π см³ ≈ 703 см³

Answer 2

Для нахождения объема фигуры вращения трапеции вокруг оси, содержащей сторону BC, мы можем использовать метод цилиндрической оболочки.

Сначала давайте определим форму цилиндрической оболочки, которую будет создавать вращение трапеции вокруг оси BC. Так как трапеция вращается вокруг стороны BC, центральная точка оси вращения будет находиться в середине отрезка BC. Также, так как D = 90°, то отрезок AD будет вертикальным.

При вращении трапеции вокруг оси BC, получится цилиндрическая оболочка, высота которой будет равна AD, а радиусом будет диагональ AC.

Для начала, найдем значение AD, используя прямоугольный треугольник ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2 8^2 = AD^2 + (6/2)^2 64 = AD^2 + 9 AD^2 = 55 AD = √55

Теперь мы можем найти объем цилиндрической оболочки: V = π * r^2 * h где r - радиус (диагональ AC), h - высота (AD).

V = π * (8/2)^2 * √55 V = π * 16 * √55

Подставим значение π ≈ 3.14159 и вычислим численно: V ≈ 3.14159 * 16 * √55 ≈ 220.556 см³

Таким образом, объем фигуры вращения составляет приблизительно 220.556 см³.