Question

Через вершину C прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая l, перпендикулярная медиане CM треугольника ABC. Точки A1 и B1 – проекции точек A и B на прямую l. Найдите площадь трапеции AA1B1B, если AC=b, а BC=a

Answer 1

Ответ:АВ=25 = КОРЕНЬ(400+225)

Расстояние между прямой и АВ - это перпендикуляр, опущенный из тС на АВ= СО

площадь треуг= 1/2*АС2*СВ2=150, также S треуг.=1/2* СО*АВ=150, тогда СО=12

Answer 2

Для начала, найдем длину медианы CM. Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине длины гипотенузы. Таким образом, длина медианы равна a/2.

Затем, поскольку прямая l проходит через вершину прямого угла, точка M является серединой гипотенузы AB, и по теореме Пифагора длина AB равна:

AB = √(AC² + BC²) AB = √(b² + a²)

Теперь, используя свойство медианы прямоугольного треугольника, мы можем найти длины отрезков MA1 и MB1:

MA1 = MB1 = CM/2 MA1 = MB1 = (a/2)/2 MA1 = MB1 = a/4

Теперь мы можем найти длины отрезков AA1 и BB1, используя теорему Пифагора:

AA1 = √(AB² - MA1²) AA1 = √((√(b² + a²))² - (a/4)²) AA1 = √(b² + a² - a²/16) AA1 = √(15a²/16) AA1 = (a/4)√15

BB1 = √(AB² - MB1²) BB1 = √((√(b² + a²))² - (a/4)²) BB1 = √(b² + a² - a²/16) BB1 = √(15a²/16) BB1 = (a/4)√15

Теперь, когда у нас есть длины сторон трапеции AA1B1B, мы можем найти её площадь S:

S = (1/2) * (AA1 + BB1) * (AA1B1) S = (1/2) * ((a/4)√15 + (a/4)√15) * (a + a/4) S = (1/2) * ((a/2)√15) * (5a/4) S = (5a²/16) * √15

Таким образом, площадь трапеции AA1B1B равна (5a²/16) * √15.