Question

Сократите алгебраические отношения а)x^2-9/x^2+3x б)x^2-16/x^2-8x+16

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)x^2-9/x^2+3x=(x-3)(x+3)/x(x+3)=x-3/x

б)x^2-16/x^2-8x+16=(x-4)(x+4)/(x-4)^2=x+4/x-4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое алгебраическое отношение поочередно:

a) $\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x}$

Мы видим, что $x^2 - 9$ можно факторизовать как $(x - 3)(x + 3)$. Далее, факторизуем знаменатель $x^2 + 3x$ как $x(x + 3)$. Теперь мы можем сократить общие множители:

$$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 3x} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{x - 3}{x}.$$

б) $\frac{x^2 - 16}{x^2 - 8x + 16}$

Сначала факторизуем числитель $x^2 - 16$ как $(x - 4)(x + 4)$. Знаменатель $x^2 - 8x + 16$ можно представить как квадратное уравнение $(x - 4)^2$. Теперь мы можем сократить общие множители:

$$\frac{x^2 - 16}{x^2 - 8x + 16} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)^2} = \frac{x + 4}{x - 4}.$$

Итак, сокращенные алгебраические отношения:

a) $\frac{x - 3}{x}$

б) $\frac{x + 4}{x - 4}$