Question

В двух бочках 861 л бензина. когда из первой бочки взяли 2/5, а из второй бочки 3/7 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - первоначальное количество бензина в 1-й бочке, л.

y -первоначальное количество бензина во 2-й бочке, л.

Система уравнений:

x+y=861; y=861-x

x -2/5 ·x=y -3/7 ·y; x(5/5 -2/5)=y(7/7 -3/7); (3x)/5=(4y)/7; 21x=20y

21x=20(861-x)

21x+20x=20·861

x=(20·861)/41=20·21=420 л бензина было первоначально в 1-й бочке.

y=861-420=441 л бензина было первоначально во 2-й бочке.

Answer 2

Пусть x - количество литров бензина в первой бочке, а y - количество литров бензина во второй бочке.

Из первой бочки взяли 2/5 от объема, то есть осталось (1 - 2/5) * x = 3/5 * x литров бензина.

Из второй бочки взяли 3/7 от объема, то есть осталось (1 - 3/7) * y = 4/7 * y литров бензина.

По условию, после того как из обеих бочек взяли бензин, в них стало поровну. Это означает, что оставшийся объем бензина в обеих бочках должен быть одинаковым:

3/5 * x = 4/7 * y

Также из условия известно, что в двух бочках вместе 861 литров бензина:

x + y = 861

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом сложения/вычитания:

Умножим обе стороны уравнения 3/5 * x = 4/7 * y на 35 (наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 7), чтобы избавиться от дробей:

(3/5) * 35 * x = (4/7) * 35 * y

Упростим:

21x = 20y

Теперь выразим одну переменную через другую. Допустим, выразим y через x:

y = (21x) / 20

Теперь подставим это выражение для y в уравнение x + y = 861:

x + (21x) / 20 = 861

Умножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дроби:

20x + 21x = 861 * 20

41x = 17220

Теперь выразим x:

x = 17220 / 41 ≈ 420

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение y = (21x) / 20:

y = (21 * 420) / 20 = 441

Таким образом, первоначально в первой бочке было 420 литров бензина, а во второй бочке - 441 литр бензина.