Question

Срочно!!! log_3(x+1)+log_9(x-1)-1=0

Answer 1

Ответ:

x=2

Пошаговое объяснение:

Напишем сначала ОДЗ:

$x+1>0\\x-1>0\\\\x>1$

Продолжим решение:

$\log_3(x+1)+\log_9(x-1)-1=0\\\log_3(x+1)+\dfrac{1}{2}\log_3(x-1)-1=0\\\log_3((x+1)\sqrt{x-1})=1\\(x+1)\sqrt{x-1}=3\\(x^2+2x+1)(x-1)=9\\x^3+x^2-x-10=0\\x^3-2x^2+3x^2-6x+5x-10=0\\x^2(x-2)+3x(x-2)+5(x-2)=0\\(x-2)(x^2+3x+5)=0\\x=2\\x=\varnothing$

Корень x=2 подходит по ОДЗ, поэтому является ответом.

Answer 2

Для решения уравнения log_3(x+1) + log_9(x-1) - 1 = 0 сначала объединим логарифмы в один логарифм, используя свойства логарифмов:

log_3(x+1) + log_9(x-1) - 1 = log_3((x+1)*(x-1)^2) - 1 = 0

Теперь приведем уравнение к эквивалентной форме:

log_3((x+1)*(x-1)^2) = 1

Затем переведем уравнение в экспоненциальную форму:

3^1 = (x+1)*(x-1)^2

3 = (x+1)*(x-1)^2

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

(x+1)*(x-1)^2 = 3

Раскроем квадрат:

(x+1)*(x^2 - 2x + 1) = 3

x^3 - 2x^2 + x + x^2 - 2x + 1 = 3

x^3 - x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим кубическое уравнение. Увы, кубические уравнения не всегда имеют аналитическое решение в радикалах, но можно воспользоваться численными методами или графическими методами для нахождения приближенных значений x.

Если вам необходимо найти численное решение уравнения, вы можете воспользоваться программами или онлайн калькуляторами для решения уравнений.