Question

Дан прямоугольный треугольник ABC . Гипотенуза равна 18 м и ∢A=45° . Найди катет AC . AC = 92–√ 183–√ 182–√ 93–√ м.

Answer 1

Дан прямоугольный р/б Δ, т.к. ∠А=45° ⇒ ∠В=45° при ∠С=90°

по свойству острых углов прямоуг. Δ.

Пусть катеты = а

По т.Пифагора  а²+а²=18²

2а²=18*18

а²=9*18

а=√(9*9*2)=9√2 м  -  это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

По определению синуса, отношение длины противоположного катета к гипотенузе равно синусу угла: sin(A) = AC / AB,

где AC - катет, AB - гипотенуза, A - угол.

У нас известно значение гипотенузы AB = 18 м и угла A = 45°. Подставим эти значения в уравнение: sin(45°) = AC / 18.

Значение синуса 45° равно √2 / 2: √2 / 2 = AC / 18.

Теперь найдем значение катета AC: AC = (√2 / 2) * 18.

Выполним простые вычисления: AC = 18√2 / 2.

Чтобы упростить полученное значение, умножим числитель и знаменатель на √2: AC = (18√2 / 2) * (√2 / √2).

Раскроем скобки: AC = 18√2 * √2 / (2√2).

Упростим: AC = 18 * 2 / 2.

Получаем: AC = 18 м.

Таким образом, катет AC равен 18 метров.