Question

Перечислить 4-8 свойств функции y=2sinx+1

Answer 1

1. Область определения функции - вся числовая прямая.

2. Область значений функции [-1; 3], поэтому функция ограничена.

3. Данная функция периодическая с периодом T = 2π.

4. Функция не является ни чётной, ни нечётной.

5. Функция непрерывна во всех точках числовой прямой.

6. Функция дифференцируема во всех точках числовой прямой.

Answer 2

Конечно, вот перечень свойств функции y = 2sin(x) + 1:

1. Тип функции: Это тригонометрическая функция, которая является суммой синусоидальной компоненты (2sinx) и постоянного смещения (1).

2. Периодичность: Функция sin(x) периодична с периодом 2π. Так как в данной функции умножается sin(x) на 2, период останется тем же, равным 2π.

3. Амплитуда: Амплитуда функции sin(x) равна 1. В данной функции амплитуда умножается на 2, поэтому амплитуда равна 2.

4. Сдвиг по вертикали: Функция имеет вертикальный сдвиг вверх на 1 единицу, так как к sin(x) добавляется 1.

5. Нули функции: Нули функции это те значения x, при которых y = 0. Для функции y = 2sin(x) + 1, нули будут такие значения x, при которых 2sin(x) = -1. Такие значения x можно найти, решив уравнение sin(x) = -1/2, что имеет решения x = 7π/6 и x = 11π/6.

6. Экстремумы: Функция sin(x) имеет локальные максимумы (значения 1) и минимумы (значения -1). Умножение на 2 приводит к увеличению амплитуды, следовательно, локальные максимумы будут равны 2, а локальные минимумы -1.

7. Ограниченность: Функция y = 2sin(x) + 1 ограничена снизу значением 0 (когда sin(x) = -1) и ограничена сверху значением 4 (когда sin(x) = 1).

8. Симметрия: Функция не обладает ни четной, ни нечетной симметрией.

Это некоторые из основных свойств функции y = 2sin(x) + 1.