Question

Допоможіть будь ласка!!!Обчислити квадрат довжини вектора а, якщо відомо, що він колінеарний вектору с(2;-2;3) і їх скалярний добуток дорівнює 34.

Answer 1

Ответ:

a²=68

Пошаговое объяснение:

c={2; -2; 3}

a||c⇒a=k·c⇒a={2k; -2k; 3k}

34=a·c=2k·2+(-2k)·(-2)+3k·3=4k+4K+9k=17k⇒k=2

a={4; -4; 6}

a²=4²+(-4)²+6²=16+16+36=68

Answer 2

Запишемо умови про колінеарність векторів а та с:

1. Вектор а колінеарний вектору с, що означає, що вони паралельні.
2. Скалярний добуток векторів а та с дорівнює 34.

Для двох векторів, їх скалярний добуток визначається як добуток довжин векторів на косинус кута між ними:

a · c = |a| * |c| * cos(θ),

де |a| та |c| - довжини векторів a та c, а θ - кут між ними.

Оскільки вектори а та c колінеарні (паралельні), кут між ними дорівнює 0 або 180 градусів. Оскільки косинус 0 дорівнює 1, а косинус 180 градусів дорівнює -1, то ми можемо встановити рівність:

cos(θ) = 1.

Запишемо формулу для скалярного добутку:

a · c = |a| * |c| * cos(θ).

Підставимо відомі значення:

34 = |a| * |c| * 1.

Також відомо, що вектор c має координати (2, -2, 3), тому його довжину можна обчислити:

|c| = √(2^2 + (-2)^2 + 3^2) = √(4 + 4 + 9) = √17.

Тепер знайдемо довжину вектору а:

|a| = 34 / |c| = 34 / √17 ≈ 8.246.

Отже, квадрат довжини вектору а дорівнює:

|a|^2 ≈ (8.246)^2 ≈ 67.948.

Таким чином, квадрат довжини вектору а дорівнює приблизно 67.948.