Question

Помогите пожалуйста Знайдіть первісну функції: f(x)=x³ f(x)=5 f(x)=x в степени 100 f(x)=-3

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Звичайно, давайте знайдемо першісні функції для заданих виразів:

1. Для функції f(x) = x³: Щоб знайти першісну функцію (антипохідну) від f(x) = x³, ми застосовуємо правило інтегрування для мономів: ∫x³ dx = (x^(3+1))/(3+1) + C = (x^4)/4 + C,

де C - це довільна константа.

Таким чином, першісна функція для f(x) = x³ є F(x) = (x^4)/4 + C.

2. Для функції f(x) = 5: Функція f(x) = 5 є стала функція, тому її похідна буде нульовою. Таким чином, першісна функція для f(x) = 5 буде F(x) = 5x + C.

3. Для функції f(x) = x в степені 100: ∫x^100 dx = (x^(100+1))/(100+1) + C = (x^101)/101 + C,

де C - це довільна константа.

Отже, першісна функція для f(x) = x в степені 100 є F(x) = (x^101)/101 + C.

4. Для функції f(x) = -3: Щоб знайти першісну функцію від f(x) = -3, ми просто інтегруємо константу: ∫(-3) dx = -3x + C,

де C - це довільна константа.

Таким чином, першісна функція для f(x) = -3 є F(x) = -3x + C.

Будь ласка, зауважте, що при інтегруванні будь-якої функції ми додаємо довільну константу C, оскільки похідна сталої дорівнює нулю.