Question

1. Найдите производные следующих функций 1) f(x) = −2x^5 − x^3 − 7x + 12 2) f(x) = 10x^2 − 6√x − 5x 3) f(x) =7+3x:5−x 4) f(x) = (3 − x^2)^50

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Найдем производную функции f(x) = -2x^5 - x^3 - 7x + 12.

f'(x) = d/dx(-2x^5) - d/dx(x^3) - d/dx(7x) + d/dx(12)

Применяем правило дифференцирования степенной функции и линейности производной:

f'(x) = -10x^4 - 3x^2 - 7

2. Найдем производную функции f(x) = 10x^2 - 6√x - 5x.

f'(x) = d/dx(10x^2) - d/dx(6√x) - d/dx(5x)

Применяем правило дифференцирования степенной функции и линейности производной:

f'(x) = 20x - 3/√x - 5

3. Найдем производную функции f(x) = (7 + 3x) / (5 - x).

f'(x) = (d/dx(7 + 3x) * (5 - x) - (7 + 3x) * d/dx(5 - x)) / (5 - x)^2

Применяем правило дифференцирования суммы, произведения и дроби:

f'(x) = (3 * (5 - x) - (7 + 3x) * (-1)) / (5 - x)^2

f'(x) = (15 - 3x + 7 + 3x) / (5 - x)^2

f'(x) = 22 / (5 - x)^2

4. Найдем производную функции f(x) = (3 - x^2)^50.

f'(x) = 50 * (3 - x^2)^49 * (-2x)

f'(x) = -100x * (3 - x^2)^49