Question

Найти член разложения, содержащий b^25/(2b^4-b^3)^3

Answer 1

Через формулу нахождения числа сочетаний C(n, k) = n! / (n! * (n-k)!) определяются коэффициенты

n = 13, два средних члена - это k = 6 и k = 7

Остаётся возвести слагаемые в соответствующие степени и перемножить между собой.

Удачи!

Answer 2

Для разложения выражения b^25/(2b^4-b^3)^3 воспользуемся методом частных дробей. Начнем с разложения знаменателя (2b^4 - b^3)^3.

Заметим, что можно вынести b^3 из знаменателя: (2b^4 - b^3)^3 = b^9 (2 - b)^3.

Теперь выразим данное выражение как сумму частных дробей:

b^25 / (2 - b)^3 = A / (2 - b) + B / (2 - b)^2 + C / (2 - b)^3.

Теперь найдем значения коэффициентов A, B и C. Умножим обе стороны на общий знаменатель (2 - b)^3:

b^25 = A(2 - b)^2 (2 - b) + B(2 - b)(2 - b) + C.

Раскроем скобки и упростим:

b^25 = A(2^3 - 2^2b + 2b - b^2) + B(2^2 - 2b - 2b + b^2) + C.

b^25 = A(8 - 3b + b^2) + B(4 - 4b + b^2) + C.

b^25 = (8A + 4B) + (-3A - 4B) * b + (A + B) * b^2.

Теперь сравниваем коэффициенты при соответствующих степенях b:

8A + 4B = 0 (коэффициент при b^0), -3A - 4B = 0 (коэффициент при b^1), A + B = 1 (коэффициент при b^2).

Из первого уравнения получаем A = -2B. Подставим это во второе уравнение:

-3A - 4B = 0, -3(-2B) - 4B = 0, 6B - 4B = 0, 2B = 0, B = 0.

Теперь зная B, можем найти A:

A = -2B, A = -2 * 0, A = 0.

И наконец, подставляем значения A и B в третье уравнение:

A + B = 1, 0 + 0 = 1, 0 = 1 (не выполняется).

Видим, что третье уравнение не имеет решения. Вероятно, допущена ошибка в исходной задаче или в процессе её решения. Пожалуйста, проверьте данное уравнение и уточните задачу, если необходимо.