Question

Дано куб АВСДА1В1Д1С1. доведіть перпендикулярність прямих :1)ВС і C1D1 2)BD I A1C1 3) BB1 і CD​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. ВС=В1С1 і вони ж перпендикулярні. між В1С1 і С1Д1 90 градусів, а отже і ВС перпендикулярна С1Д1.

2. ВД і А1С1 діагоналі рігних граней, що дивляться в різні сторони, отже вони перпендикулярні.

3. ВВ1=СС1 і вони перпендикулярні, а СС1 перпендикулядна СД, бо 90 градусів, а отже і ВВ1 перпендикулярна СД.

Answer 2

Для доведення перпендикулярності прямих у даному кубі, ми можемо скористатися властивостями геометричних фігур та кутів у кубі.

1. Доведення перпендикулярності ВС і C1D1: У кубі кожна грань є квадратом, і всі кути граней є прямими кутами (90 градусів). Оскільки ВС і C1D1 лежать на різних гранях і обидві грані є квадратами, кути BC1S і C1D1S будуть прямими кутами. Отже, прямі ВС і C1D1 перпендикулярні одна до одної.

2. Доведення перпендикулярності BD і A1C1: Розглянемо площадку A1BDA на вершині куба. Оскільки куб є правильним, всі його грані є квадратами і кути на цих гранях є прямими. Утворена площадка A1BDA також є квадратом, тому кути BDA1 і A1BD є прямими кутами. Отже, прямі BD і A1C1 перпендикулярні одна до одної.

3. Доведення перпендикулярності BB1 і CD: Розглянемо площадку BC1CB1. Оскільки це також правильний квадрат, то всі його кути будуть прямими. Кути BCB1 і CBC1 також будуть прямими кутами. Оскільки BB1 і CD лежать на цій площадці і паралельні сторони площадки є прямими, то прямі BB1 і CD перпендикулярні одна до одної.

Отже, за властивостями правильного куба ми довели перпендикулярність прямих:

1. ВС і C1D1.
2. BD і A1C1.
3. BB1 і CD.