Question

Образуют-ли эти числа геометрическую прогрессию ? 2-√2 , √2 , 2+√2

Answer 1

По свойству геом. прогрессии b2/b1 = b3/b2

b2/b1=√2 / (2-√2)

b3/b2 = (2+√2) / √2

\frac{ \sqrt{2} }{2- \sqrt{2} }- \frac{2+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{2-(2+ \sqrt{2})(2- \sqrt{2}) }{ \sqrt{2}(2- \sqrt{2}) }= \frac{2-2}{\sqrt{2}(2- \sqrt{2}} =0

Указанные числа образуют геом. прогрессию, знаменатель которой

(2+√2)/√2=1+√2

А следующий член прогрессии будет равен (4+3√2).

Answer 2

Да, эти числа образуют геометрическую прогрессию.

Для того чтобы убедиться в этом, мы должны проверить, можно ли получить каждый следующий элемент, умножив предыдущий элемент на одно и то же число, которое называется знаменателем геометрической прогрессии.

Первый элемент 2-√2. Второй элемент √2. Третий элемент 2+√2.

Чтобы получить второй элемент из первого, мы можем умножить 2-√2 на √2: (2-√2) * √2 = 2√2 - 2 = √2.

Аналогично, чтобы получить третий элемент из второго, мы можем умножить √2 на √2: √2 * √2 = 2.

Таким образом, каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на √2. Поскольку это одно и то же число для всех шагов прогрессии, можно сделать вывод, что эти числа образуют геометрическую прогрессию.