Question

Найдите точки экстремумов функции f(x) =x3+9x2-8​

Answer 1

Ответ:

Решение:

ответ

f(0)=-8

Answer 2

Для нахождения точек экстремумов функции $f(x) = x^3 + 9x^2 - 8$ сначала найдем её производную и приравняем её к нулю:

$f'(x) = 3x^2 + 18x$

Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:

$3x^2 + 18x = 0$

Вынесем общий множитель $3x$:

$3x(x + 6) = 0$

Из этого уравнения видно, что $x = 0$ или $x = -6$.

Теперь нужно проанализировать вторую производную, чтобы определить, являются ли эти точки экстремумами:

$f''(x) = 6x + 18$

Для $x = 0$: $f''(0) = 18$ (положительное число), что означает, что это точка минимума.

Для $x = -6$: $f''(-6) = -18$ (отрицательное число), что означает, что это точка максимума.

Итак, у функции $f(x) = x^3 + 9x^2 - 8$ есть точка минимума при $x = 0$ и точка максимума при $x = -6$.