Question

Как решить {x/8+3y/4=4 [x/2-2y/5=-1 помогите пожалуйста срочно очень Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Первое уравнение умножим на 8, второе на 10: Из первого выразим x, подставим во второе и найдём y:

Answer 1

Давайте пошагово решим эту систему уравнений:

Уравнение 1: $\frac{x}{8} + \frac{3y}{4} = 4$ Уравнение 2: $\frac{x}{2} - \frac{2y}{5} = -1$

Шаг 1: Умножим оба уравнения на 8 и 10 соответственно, чтобы избавиться от дробей и получить целые коэффициенты:

Уравнение 1 умножаем на 8: $8 \cdot \left( \frac{x}{8} + \frac{3y}{4} \right) = 8 \cdot 4$ Это даст нам: $x + 6y = 32$

Уравнение 2 умножаем на 10: $10 \cdot \left( \frac{x}{2} - \frac{2y}{5} \right) = 10 \cdot (-1)$ Это даст нам: $5x - 4y = -10$

Шаг 2: Теперь у нас есть система двух уравнений с целыми коэффициентами:

$$\begin{align*} 1) \quad & x + 6y = 32 \\ 2) \quad & 5x - 4y = -10 \\ \end{align*}$$

Шаг 3: Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы комбинирования или подстановки. Давайте решим её методом комбинирования. Для этого давайте умножим уравнение 1 на 4 и уравнение 2 на 6, чтобы коэффициенты при $y$ сравнялись и мы смогли избавиться от $y$:

Уравнение 1 умножаем на 4: $4 \cdot (x + 6y) = 4 \cdot 32$ Это даст нам: $4x + 24y = 128$

Уравнение 2 умножаем на 6: $6 \cdot (5x - 4y) = 6 \cdot (-10)$ Это даст нам: $30x - 24y = -60$

Шаг 4: Теперь вычитаем уравнение 2 из уравнения 1, чтобы избавиться от переменной $y$:

$$\begin{align*} (4x + 24y) - (30x - 24y) &= 128 - (-60) \\ -26x + 48y &= 188 \\ \end{align*}$$

Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно $x$:

-26x + 48y = 188 \\ -26x &= -188 + 48y \\ x &= \frac{188 - 48y}{26} \\ x &= \frac{94 - 24y}{13}

Шаг 6: Теперь, зная $x$, подставим его в уравнение 1, чтобы найти $y$:

$$x + 6y = 32 \\ \frac{94 - 24y}{13} + 6y = 32$$

Решив это уравнение, вы найдете значение $y$.

После того как найдены значения $x$ и $y$, вы можете подставить их в исходные уравнения, чтобы проверить, что они удовлетворяют им.