Question

Пожалуйста, помогите решить простейшие тригонометрические уравнения: а) tg x/10=1 б) tg12x=1 в) tg(3x-π/2)=1 г) tg(x-2)= -1 д) tg10x=0

Answer 1

1. tg(x/10)=1; x$\neq$5$\pi$+10$\pi$n

x/10 = $\pi$/4 + $\pi$n

x = 5$\pi$/2+10$\pi$n

2. tg(12x)=1; x$\neq$$\pi$/24 + $\pi$n/12

12x = $\pi$/4 + $\pi$n

x = $\pi$/48 + $\pi$n/12

3. tg(3x-$\pi$/2)=1; x$\neq$$\pi$n/3

3x-$\pi$/2 = $\pi$/4 +$\pi$n

3x = 3$\pi$/4 +$\pi$n

x = $\pi$/4 + $\pi$n/3

4. tg(x-2)=-1; x$\neq$$\pi$/2+2+$\pi$n

x-2 = - $\pi$/4 + $\pi$n

x = -$\pi$/4 + 2 + $\pi$n

5. tg(10x)=0; x$\neq$$\pi$/20+$\pi$n/10

10x = $\pi$n

x = $\pi$n/10

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти уравнения. Вот решение каждого из них:

а) tg(x/10) = 1

Чтобы решить это уравнение, найдем угол, у которого тангенс равен 1. Это угол 45 градусов или π/4 радиан.

Таким образом, x/10 = π/4 + kπ, где k - целое число.

Чтобы найти все решения, умножим обе части на 10:

x = 10(π/4 + kπ) x = 10π/4 + 10kπ x = 5π/2 + 10kπ

где k - целое число.

б) tg(12x) = 1

Аналогично предыдущему уравнению, найдем угол, у которого тангенс равен 1. Это угол 45 градусов или π/4 радиан.

Таким образом, 12x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Делим обе части на 12:

x = (π/4 + kπ)/12 x = π/48 + kπ/12

где k - целое число.

в) tg(3x - π/2) = 1

Аналогично, найдем угол, у которого тангенс равен 1. Это угол 45 градусов или π/4 радиан.

Таким образом, 3x - π/2 = π/4 + kπ, где k - целое число.

Добавляем π/2 к обеим частям:

3x = π/4 + π/2 + kπ 3x = 3π/4 + kπ

Делим обе части на 3:

x = (3π/4 + kπ)/3 x = π/4 + kπ/3

где k - целое число.

г) tg(x - 2) = -1

Угол, у которого тангенс равен -1, равен -45 градусам или -π/4 радиан.

Таким образом, x - 2 = -π/4 + kπ, где k - целое число.

Добавляем 2 к обеим частям:

x = -π/4 + kπ + 2 x = 7π/4 + kπ

где k - целое число.

д) tg(10x) = 0

Угол, у которого тангенс равен 0, равен 0 градусам или 0 радиан.

Таким образом, 10x = 0 + kπ, где k - целое число.

Делим обе части на 10:

x = (0 + kπ)/10 x = kπ/10

где k - целое число.

Это решения простейших тригонометрических уравнений, которые вы предоставили. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!