Question

F(x)=x-x³ знайти інтервали зростання і спадання​

Answer 1

$x - {x}^{3} = 0$

$x(1 - {x}^{2} ) = 0$

$x1 = 0$

и

$1 - {x}^{2} = 0$

$x = + - 1$

$x2 = 1$

$x3 = - 1$

х1=0

х2=1

х3=-1

На числовой прямой:

Возрастание (-беск.;-1]U[0;1]

Убывание [-1;0]U[1;+беск.)

Answer 2

Щоб знайти інтервали зростання і спадання функції $F(x) = x - x^3$, потрібно визначити перше та друге похідні цієї функції, а потім визначити, де ці похідні додатні, а де від'ємні.

1. Знайдемо похідні $F'(x)$ та $F''(x)$: $F(x) = x - x^3$ $F'(x) = 1 - 3x^2$ $F''(x) = -6x$

2. Знайдемо точки, де $F'(x) = 0$: $1 - 3x^2 = 0$ $3x^2 = 1$ $x^2 = \frac{1}{3}$ $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. Оцінимо знаки похідної $F'(x)$ на інтервалах:

   • Для $x < -\frac{\sqrt{3}}{3}$, $F'(x)$ додатний, тому $F(x)$ зростає на цьому інтервалі.
   • Для $-\frac{\sqrt{3}}{3} < x < \frac{\sqrt{3}}{3}$, $F'(x)$ від'ємний, тому $F(x)$ спадає на цьому інтервалі.
   • Для $x > \frac{\sqrt{3}}{3}$, $F'(x)$ знову додатний, тому $F(x)$ зростає на цьому інтервалі.

Отже, інтервали зростання та спадання функції $F(x) = x - x^3$ такі:

• $-\infty < x < -\frac{\sqrt{3}}{3}$: функція $F(x)$ зростає.
• $-\frac{\sqrt{3}}{3} < x < \frac{\sqrt{3}}{3}$: функція $F(x)$ спадає.
• $\frac{\sqrt{3}}{3} < x < \infty$: функція $F(x)$ зростає.