Question

Решить неравенство  х^2-16>0

Answer 1

$>0\\(x-4)(x+4)>0$

x∈(-∞;-4)∨(4:+∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте найдем значения x, при которых выполняется неравенство $x^2 - 16 > 0$.

Сначала рассмотрим левую часть неравенства: $x^2 - 16 > 0$

Это неравенство можно переписать в виде: $x^2 > 16$

Теперь найдем корни уравнения $x^2 = 16$: $x^2 - 16 = 0$

Решим это уравнение: $x^2 = 16$ $x = \pm 4$

Это означает, что у нас есть три интервала на числовой оси, которые нам нужно проверить: $(- \infty, -4)$, $(-4, 4)$ и $(4, +\infty)$.

Давайте проверим значения в каждом из этих интервалов:

1. Для интервала $(- \infty, -4)$: Выберем $x = -5$. Подставляем в неравенство: $(-5)^2 - 16 = 25 - 16 = 9$, что больше нуля.

2. Для интервала $(-4, 4)$: Выберем $x = 0$. Подставляем в неравенство: $0^2 - 16 = -16$, что меньше нуля.

3. Для интервала $(4, +\infty)$: Выберем $x = 5$. Подставляем в неравенство: $5^2 - 16 = 25 - 16 = 9$, что больше нуля.

Итак, решение неравенства $x^2 - 16 > 0$ состоит из двух интервалов: $(- \infty, -4)$ и $(4, +\infty)$.