Question

Знайдіть кут між векторами: а) а=(-2;0;2) і b=(0;2;2) Зараннее спасибо 

Answer 1

Ответ:

cos(a  b)= \frac{a*b}{|a|*|b|}  

|a|=√((-1)²+(-1)²)=√2

|b|=√(2²+0²)=2

cos(a  b)= \frac{-1*2+(-1)*0}{ \sqrt{2}*2 } =- \frac{2}{2 \sqrt{2} } =- \frac{ \sqrt{2} }{2}  

<(a b)=135°

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження кута між векторами можемо використовувати формулу скалярного добутку векторів і властивість скалярного добутку:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|},$

де $a \cdot b$ - скалярний добуток векторів $a$ і $b$, $\|a\|$ - норма (довжина) вектора $a$, $\|b\|$ - норма (довжина) вектора $b$, $\theta$ - шуканий кут між векторами.

Давайте спершу знайдемо скалярний добуток та норми векторів $a$ і $b$:

$a \cdot b = (-2) \cdot 0 + 0 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 0 + 0 + 4 = 4,$ $\|a\| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8},$ $\|b\| = \sqrt{0^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 4 + 4} = \sqrt{8}.$

Тепер можемо обчислити кут між векторами за допомогою формули:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{\|a\| \cdot \|b\|} = \frac{4}{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}} = \frac{4}{8} = 0.5.$

Знаючи значення косинуса кута, ми можемо знайти сам кут за допомогою оберненого косинусу (арккосинуса):

$\theta = \arccos(0.5) \approx 60^\circ.$

Отже, кут між векторами $a$ і $b$ становить приблизно $60$ градусів.