Question

ДОПОМОЖІТЬ! Скільки є цілих додатніх чисел які менші за 1000 і не діляться ні на 3, ні на 5, ні на 7, ні на 11.

Answer 1

Ответ:

998 не ділиться ні на одну з цих чисел

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися принципом включення та виключення. Спершу знайдемо, скільки є цілих додатніх чисел менших за 1000, і потім виключимо ті, які діляться на 3, 5, 7 або 11.

Загальна кількість цілих чисел менших за 1000: 999.

Тепер знайдемо кількість цілих чисел, які діляться хоча б на один із чисел 3, 5, 7, 11 за допомогою принципу включення та виключення.

Кількість чисел, які діляться на 3: ⌊999 / 3⌋ = 333. Кількість чисел, які діляться на 5: ⌊999 / 5⌋ = 199. Кількість чисел, які діляться на 7: ⌊999 / 7⌋ = 142. Кількість чисел, які діляться на 11: ⌊999 / 11⌋ = 90.

Зараз візьмемо увесь кожен окремий дільник (3, 5, 7, 11) і віднімемо кількість чисел, які діляться одночасно на їхні добутки (наприклад, на 35, 37 тощо). Це буде уникненням подвійного підрахунку.

Кількість чисел, які діляться на 3 та 5: ⌊999 / (35)⌋ = 66. Кількість чисел, які діляться на 3 та 7: ⌊999 / (37)⌋ = 47. Кількість чисел, які діляться на 3 та 11: ⌊999 / (311)⌋ = 30. Кількість чисел, які діляться на 5 та 7: ⌊999 / (57)⌋ = 28. Кількість чисел, які діляться на 5 та 11: ⌊999 / (511)⌋ = 18. Кількість чисел, які діляться на 7 та 11: ⌊999 / (711)⌋ = 12.

Всього отримали кількість чисел, які діляться хоча б на один із дільників: 333 + 199 + 142 + 90 - 66 - 47 - 30 - 28 - 18 - 12 = 521.

Отже, кількість цілих додатніх чисел менших за 1000 і не діляться ні на 3, ні на 5, ні на 7, ні на 11 дорівнює: 999 - 521 = 478 чисел.