Question

Выполнить деление z1 = 12 * (cos 80 + isin 80) и z2 = 4 * (cos16 + isin 16) Представить в тригонометрической форме число 2

Answer 1

$z_1 = 12(cos80+isin80) = 12e^{80i}\\z_2 = 4(cos16+isin16) = 4e^{16i}\\\frac{z_1}{z_2} = \frac{12e^{80i}}{4e^{16i}} = 3e^{64i} = 3(cos64 + isin64)\\ ---\\2 = 2e^{(0+2\pi n)i} = 2(cos(0+2\pi n) + isin(0+2\pi n)) = 2(cos(2\pi n) + isin(2\pi n)), n \in Z$

Answer 2

Для начала, давайте вычислим значения выражений в скобках:

z1 = 12 * (cos 80° + i * sin 80°) z2 = 4 * (cos 16° + i * sin 16°)

Вычислим каждое из них:

z1 = 12 * (cos 80° + i * sin 80°) ≈ 12 * (0.1736 + i * 0.9848) ≈ 2.0832 + 11.8176i

z2 = 4 * (cos 16° + i * sin 16°) ≈ 4 * (0.9613 + i * 0.2756) ≈ 3.8452 + 1.1024i

Теперь, чтобы выполнить деление z1 на z2, разделим их в алгебраической форме:

z = z1 / z2 = (2.0832 + 11.8176i) / (3.8452 + 1.1024i)

Для деления комплексных чисел в алгебраической форме, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

z = ((2.0832 + 11.8176i) * (3.8452 - 1.1024i)) / ((3.8452 + 1.1024i) * (3.8452 - 1.1024i))

Вычислим числитель:

(2.0832 + 11.8176i) * (3.8452 - 1.1024i) = 8.0243 + 23.0812i - 4.2645i - 13.0405 = 3.7598 + 8.0407i

Вычислим знаменатель:

(3.8452 + 1.1024i) * (3.8452 - 1.1024i) = 14.7993 + 0.0000i

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в выражение для z:

z = (3.7598 + 8.0407i) / (14.7993 + 0.0000i) ≈ 0.2539 + 0.5432i

Таким образом, результат деления z1 на z2 в тригонометрической форме составляет приблизительно 0.2539 * (cos θ + i * sin θ), где θ — аргумент комплексного числа.