Question

Знайдіть область значень функції у= -2х²+4х​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найти  область  изменения  функци.      у  =  - 2x^2  +  4x/

Графиком  этой  функции  является  парабола,  ветви  которой  направлены  вниз.

Найдём  производную,  приравняем  её  нулю  и  найдём  координаты  вершины  параболы.        у "  =  (-2x^2  +  4x) "  =  -4x  +  4

-4x  +  4  =  0  ---->  x  =  -1,    у  =  -4(-1)^2  +  4*(-1)  =  -  4  -  4  =  -8

(-1;  -8)  вершина  параболы.

Ответ.   (- бесконечности;  - 8)

Answer 2

Для знаходження області значень функції y = -2x² + 4x, спочатку розглянемо, як вона залежить від значення змінної x.

Функція y = -2x² + 4x є квадратичною функцією з від'ємним коефіцієнтом при x², що означає, що вона відкривається вниз.

Для знаходження вершини параболи (максимального чи мінімального значення) можна скористатися формулою x = -b / (2a), де у нас a = -2, b = 4. Підставляючи ці значення, отримаємо:

x = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1

Тепер, підставляючи x = 1 у вираз для y, отримаємо:

y = -2 * (1)² + 4 * (1) = -2 + 4 = 2

Отже, вершина параболи знаходиться в точці (1, 2). Це означає, що парабола відкривається вниз та має мінімальне значення y = 2.

Тепер ми можемо зрозуміти, що область значень цієї функції складається з усіх значень y, які більше або дорівнюють 2. Формально:

Область значень: y ≥ 2