Question

Решите уравнение х^2+2х+6<=2/3х+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>То? Изменю, если то</p> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения данного уравнения нам нужно перенести все члены на одну сторону и привести подобные слагаемые. После этого мы сможем найти корни уравнения.

Исходное уравнение:

х^2 + 2х + 6 <= (2/3)х + 1

Переносим все члены на одну сторону:

х^2 + 2х - (2/3)х - 6 + 1 <= 0

Раскрываем скобки:

х^2 + (2 - 2/3)х - 5 <= 0

Упрощаем коэффициент:

х^2 + (6/3 - 2/3)х - 5 <= 0

х^2 + (4/3)х - 5 <= 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c <= 0, где a = 1, b = 4/3 и c = -5.

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов и анализа знаков. Найдем корни квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

х = (-4/3 ± √((4/3)^2 - 4 * 1 * (-5))) / 2 * 1

х = (-4/3 ± √(16/9 + 20)) / 2

х = (-4/3 ± √(16/9 + 180/9)) / 2

х = (-4/3 ± √(196/9)) / 2

х = (-4/3 ± 14/3) / 2

Получаем два корня:

х₁ = (10/3) / 2 = 5/3

х₂ = (-18/3) / 2 = -9/3 = -3

Теперь мы знаем корни уравнения. Теперь нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Исследуем интервалы между корнями и за пределами:

1. Если x < -3, то оба слагаемых в левой части отрицательны, следовательно, неравенство выполняется.

2. Если -3 < x < 5/3, то слагаемое х^2 положительное, а (4/3)x - 5 отрицательное, следовательно, неравенство выполняется.

3. Если x > 5/3, то оба слагаемых в левой части положительны, неравенство не выполняется.

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3] и (-3, 5/3].