Question

СРОЧНО! Объясните как применяется производная для нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

На участке, где производная функции положительна, функция возрастает. Там, где отрицательна - убывает.

Answer 2

Конечно, я помогу вам понять, как применяется производная для определения промежутков возрастания и убывания функции.

Для начала, давайте предположим, у нас есть функция $f(x)$, которая определена на каком-то интервале $I$. Промежутки возрастания и убывания функции связаны с поведением её производной.

1. Промежуток возрастания: Промежуток возрастания функции $f(x)$ на интервале $I$ означает, что значения функции $f(x)$ увеличиваются по мере увеличения аргумента $x$ на этом интервале. Другими словами, если $x_1$ и $x_2$ - две точки на интервале $I$ и $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$.

Чтобы определить промежуток возрастания функции с использованием производной, выполните следующие шаги:

• Найдите производную функции $f'(x)$.
• Решите неравенство $f'(x) > 0$ для $x$ на интервале $I$.
• Полученные решения $x$ будут описывать промежутки, на которых функция $f(x)$ возрастает.

2. Промежуток убывания: Промежуток убывания функции $f(x)$ на интервале $I$ означает, что значения функции $f(x)$ уменьшаются по мере увеличения аргумента $x$ на этом интервале. То есть, если $x_1$ и $x_2$ - две точки на интервале $I$ и $x_1 < x_2$, то $f(x_1) > f(x_2)$.

Чтобы определить промежуток убывания функции с использованием производной, выполните следующие шаги:

• Найдите производную функции $f'(x)$.
• Решите неравенство $f'(x) < 0$ для $x$ на интервале $I$.
• Полученные решения $x$ будут описывать промежутки, на которых функция $f(x)$ убывает.

Важно помнить, что нули производной ($f'(x) = 0$) и точки разрыва также могут влиять на поведение функции, поэтому стоит также анализировать эти случаи при определении промежутков возрастания и убывания.

Итак, анализируя знак производной на интервалах и используя неравенства, вы можете определить, где функция возрастает или убывает на заданном интервале.