Question

Решите уравнения: а) х2 – 4х + 3 = 0 б) х2 – 6х + 5 = 0 в) 5х2 + 8х – 4 = 0 2. В уравнении х2 + рх – 18 =0 один из корней равен – 9. Найдите другой корень и коэффициент р. 3. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 9 и – 4. 4. Одна из сторон прямоугольника на 1,5см больше другой, а его площадь 10см2. Найдите стороны этого прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение прикреплено

Answer 3

Давайте решим каждое из предложенных уравнений:

а) Уравнение: x^2 – 4x + 3 = 0 Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации: (x - 3)(x - 1) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 3 или x = 1.

б) Уравнение: x^2 – 6x + 5 = 0 Также воспользуемся факторизацией: (x - 5)(x - 1) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 5 или x = 1.

в) Уравнение: 5x^2 + 8x – 4 = 0 Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = 8 и c = -4. Подставим значения и найдем корни:

x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 5 * -4)) / (2 * 5) x = (-8 ± √(64 + 80)) / 10 x = (-8 ± √144) / 10 x = (-8 ± 12) / 10

Это дает два корня: x₁ = (-8 + 12) / 10 = 4/10 = 0.4 x₂ = (-8 - 12) / 10 = -20/10 = -2

2. Уравнение: x^2 + px - 18 = 0 Из условия известно, что один из корней равен -9. Следовательно, (x + 9) является одним из множителей. Применяя метод деления многочленов, мы можем разделить x^2 + px - 18 на (x + 9), чтобы найти второй множитель:

(x^2 + px - 18) / (x + 9)

Решим деление синтетическим методом или делением с остатком. Подберем коэффициенты для множителя (x + r) так, чтобы остаток был равен 0. В итоге получим:

(x^2 + px - 18) / (x + 9) = x + r

Решим уравнение: (x + r)(x + 9) = x^2 + px - 18

Раскроем скобки: x^2 + 9x + rx + 9r = x^2 + px - 18

Сравним коэффициенты при соответствующих степенях x:

1. Для x^2: 1 = 1 (соответствует)
2. Для x: 9 + r = p (соответствует)
3. Для констант: 9r = -18 (соответствует, r = -2)

Таким образом, второй корень равен -2, и коэффициент p равен 7.

3. Составим квадратное уравнение с заданными корнями: У нас есть два корня: x₁ = 9 и x₂ = -4. Квадратное уравнение с корнями x₁ и x₂ имеет следующий вид:

(x - x₁)(x - x₂) = 0

Подставим значения корней: (x - 9)(x - (-4)) = 0 (x - 9)(x + 4) = 0

Раскроем скобки: x^2 - 5x - 36 = 0

Это и есть искомое квадратное уравнение.

4. Площадь прямоугольника равна 10 см², и одна из сторон на 1.5 см больше другой. Обозначим длину большей стороны как "a" и длину меньшей стороны как "b". У нас есть два уравнения:

1. a * b = 10 (площадь)
2. a = b + 1.5 (одна сторона на 1.5 см больше другой)

Подставим во второе уравнение выражение для "a" из первого уравнения:

(b + 1.5) * b = 10

Раскроем скобки: b^2 + 1.5b - 10 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или другие методы. Для нахождения корней можно воспользоваться дискриминантом или факторизацией. Найдем корни уравнения:

b₁ = (-1.5 + √(1.5^2 + 4 * 10)) / 2 ≈ 2.59 b₂ = (-1.5 - √(1.5^2 + 4 * 10)) / 2 ≈ -4.59

Теперь найдем соответствующие значения "a": a₁ = b₁ + 1.5 ≈ 4.09 a₂ = b₂ + 1.5 ≈ -3.09

Таким образом, стороны прямоугольника составляют около 4.09 см и -3.09 см. Так как длины не могут быть отрицательными, выберем положительные значения сторон, и ответ будет:

Длина большей стороны ≈ 4.09 см, длина меньшей стороны ≈ 2.59 см.