Question

КУЧА БАЛЛОВ!РЕШИТЕ!Математика кубический параметр Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 2x³+(3a+2)x²+ax-3a²=0 имеет ровно два различных действительных корня

Answer 1

Сначала надо всё упростить

Получаем:

(2x+3a)(x²+x−a)=0

 

Условие

(3a+2)x²+2x³+ax=3a²

 

заменяется на:

(x²+x−a=0) или (3a+2x=0)

 

Ответ:

1.(x∈{−1+√(4a+1)/2,−1+√(4a+1)/})и((−1/4)≤a)

 

2.x=$-\frac{3a}{2}$

Следовательно, а ∈[-1/4;+∞)

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело ровно два различных действительных корня, дискриминант кубического уравнения должен быть положительным, а квадратичный коэффициент также не равен нулю (чтобы не получилось уравнение второй степени). Давайте рассмотрим уравнение:

2x³ + (3a+2)x² + ax - 3a² = 0

Сначала найдем дискриминант. Для кубического уравнения вида Ax³ + Bx² + Cx + D = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

D = 18ABCD - 4B³D + B²C² - 4AC³ - 27A²D²

Подставляя коэффициенты из нашего уравнения, получаем:

A = 2, B = 3a + 2, C = a, D = -3a²

D = 18(2)(3a + 2)(a)(-3a²) - 4(3a + 2)³(-3a²) + (3a + 2)²(a)² - 4(2)(a)³ - 27(2)²(-3a²)²

D = -432a⁶ - 432a⁵ - 288a⁴ - 576a³ - 144a² - 72a

Теперь требуется, чтобы D > 0, чтобы уравнение имело два действительных корня.

-432a⁶ - 432a⁵ - 288a⁴ - 576a³ - 144a² - 72a > 0

Это неравенство довольно сложно аналитически решить. Мы можем воспользоваться численными методами или графически оценить интервалы, в которых оно выполняется.

Если вы хотите, чтобы я воспользовался численными методами для определения интервалов, в которых выполняется это неравенство для параметра "a", дайте мне более конкретные числовые ограничения для "a", и я постараюсь рассчитать интервалы, в которых неравенство выполняется.